第八章 运算放大器应用

§8.1 比例运算电路

8.1.1 反相比例电路

  1. 基本电路

  电压并联负反馈输入端虚短、虚断

  

 

 

 

 

 

  特点:

  反相端为虚地,所以共模输入可视为0,对运放共模抑制比要求低

  输出电阻小,带负载能力强

  要求放大倍数较大时,反馈电阻阻值高,稳定性差。

  如果要求放大倍数100R1=100KRf=10M

2. T型反馈网络

  虚短、虚断



 

 

 

 

 

 

 

8.1.2 同相比例电路

  1. 基本电路:电压串联负反馈

  输入端虚短、虚断

特点:
输入电阻高,输出电阻小,带负载能力强
V-=V+=Vi
,所以共模输入等于输入信号,对运放的共模 抑制比要求高

2. 电压跟随器

          

输入电阻大输出电阻小,能真实地将输入信号传给负载而从信号源取流很小

 

§8.2 加减运算电路

8.2.1 求和电路

  1. 反相求和电路

  虚短、虚断

   

  特点:调节某一路信号的输入电阻不影响其他路输入与输出的比例关系

  2. 同相求和电路

  虚短、虚断

  

 

8.2.2 单运放和差电路

  

  

8.2.3 双运放和差电路

  

 

1:设计一加减运算电路

设计一加减运算电路,使 Vo=2Vi1+5Vi2-10Vi3

  解:用双运放实现

  

  如果选Rf1=Rf2=100K,且R4= 100K

  则:R1=50K  R2=20K  R5=10K

  平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1=12.5K  R6=R4//R5//Rf2= 8.3K

2:如图电路,求AvfRi

  解:

  

 

§8.3 积分电路和微分电路

8.3.1 积分电路

  电容两端电压与电流的关系:

  

 

积分实验电路

  

 

积分电路的用途

  将方波变为三角波(Vi:方波,频率500Hz,幅度1V

 

  将三角波变为正弦波(Vi:三角波,频率500Hz,幅度1V

  

 

  (Vi:正弦波,频率500Hz,幅度1V

  思考:输入信号与输出信号间的相位关系?

  (Vi:正弦波,频率200Hz,幅度1V

  思考: 输入信号频率对输出信号幅度的影响?

 

积分电路的其它用途:

  去除高频干扰

  将方波变为三角波

  移相

  在模数转换中将电压量变为时间量

 

§8.3 积分电路和微分电路

8.3.2 微分电路

  

 

微分实验电路

 

把三角波变为方波

  (Vi:三角波,频率1KHz,幅度0.2V

 

输入正弦波

  (Vi:正弦波,频率1KHz,幅度0.2V

  思考:输入信号与输出信号间的相位关系?

  (Vi:正弦波,频率500Hz,幅度1V

  思考:输入信号频率对输出信号幅度的影响?

 

§8.4 对数和指数运算电路

8.4.1 对数电路

 

对数电路改进

  基本对数电路缺点:

  运算精度受温度影响大;
  小信号时exp(V
D/VT)1差不多大,所以误差很大;
  二极管在电流较大时伏安特性与PN结伏安特性差别较大,所以运算只在较小的电流范围内误差较小。

改进电路1:用三极管代替二极管

 

  电路在理想情况下可完全消除温度的影响

改进电路3:实用对数电路

  如果忽略T2基极电流, 则M点电位:


                  

8.4.2 指数电路  

  1. 基本指数电路

 

2. 反函数型指数电路         电路必须是负反馈才能正常工作,所以:

 

§8.5 乘除运算电路

8.5.1 基本乘除运算电路

  1. 乘法电路

  

 

 

  乘法器符号

  

 

同相乘法器           反向乘法器

 

  2. 除法电路

 

8.5.2. 乘法器应用

  1. 平方运算和正弦波倍频

  

  如果输入信号是正弦波:

  

  只要在电路输出端加一隔直电容,便可得到倍频输出信号。

 

  

  2. 除法运算电路

  注意:只有在VX2>0时电路才是负反馈

  负反馈时,根据虚短、虚断概念

    

 

  3. 开方运算电路

  

  输入电压必须小于0,否则电路将变为正反馈。

 

  两种可使输入信号大于0的方案:

 

  3. 调制(调幅)

  

 

  4. 压控增益

  乘法器的一个输入端接直流电压(控制信号),另一个接输入信号,则输出信号与输入信号之比(电压增益)成正比。 V0=KVXvY

 

 

 

  电流-电压变换器

 由图可知

  

  可见输出电压与输入电流成比例。

  输出端的负载电流:

               电流-电压变换电路

  若Rl固定,则输出电流与输入电流成比例,此时该电路也可视为电流放大电路。

 

  电压-电流变换器

  

   负载不接地           负载接地

 

  由负载不接地电路图可知:

  所以输出电流与输入电压成比例。

  对负载接地电路图电路,R1R2构成电流并联负反馈;R3R4RL构成构成电压串联正反馈。

   

 

 

 

讨论:
  1. 当分母为零时,
iO →∞,电路自激。
  2. R
2 /R1 =R3 /R4, 则:


  说明iOVS成正比 , 实现了线性变换。

  电压-电流电流-电压变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处,是很有用的电子电路。

§8.6 有源滤波电路

8.6.1 滤波电路基础知识

  . 无源滤波电路和有源滤波电路

  无源滤波电路: 无源元件 ( R , C , L ) 组成

  

  有源滤波电路: 工作在线性区的集成运放RC网络组称,实际上是一种具有特定频率响应的放大器。有源滤波电路的优点, 缺点: 请看书。

  二. 滤波电路的分类和主要参数

  1. 按所处理的信号可分为模拟的和数字的两种;

  2. 按所采用的元器件可分为有源和无源;

  3. 按通过信号的频段可分为以下五种:

  a. 低通滤波器( LPF )

  Avp: 通带电压放大倍数

  fp: 通带截至频率

  过渡带: 窄表明选频性能越好,理想滤波器没有过渡带

  

  b. 高通滤波器( HPF )

  

 

 

  c. 带通滤波器( BPF )

  

  

 

 

 

  d. 带阻滤波器( BEF )






 

  e. 全通滤波器( APF )
  

 

  

 

  4. 按频率特性在截止频率fp附近形状的不同可分为Butterworth , Chebyshev Bessel等。

  理想有源滤波器的频响:

  

 

  滤波器的用途

  滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分,例如,有一个较低频率的信号,其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。

  

 

§8.6 有源滤波电路

8.6.2 低通滤波电路 ( LPF )

  低通滤波器的主要技术指标

 (1)通带增益Avp
通带增益是指滤波器
在通频带内的电压放大
倍数,如图所示。性能
良好的LPF通带内的幅
频特性曲线是平坦的,
阻带内的电压放大倍数
基本为零。
 (2)通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带,过渡带越窄,说明滤波器的选择性越好。

8.6.2.1 一阶低通滤波电路 ( LPF )

. 电路构成

  

   组成:简单RC滤波器同相放大器特点:Avp │ >0,带负载能力强缺点:阻带衰减太慢,选择性较差。

. 性能分析

  有源滤波电路的分析方法:

  1.电路图电路的传递函数Av(s)→频率特性Av()

  2. 根据定义求出主要参数

  3. 画出电路的幅频特性

  

 

  一阶LPF的幅频特性:

 

8.6.2.2 简单二阶 LPF

. 电路构成

  组成: 二阶RC网络同相放大器

  通带增益:

. 主要性能

  1. 传递函数:

  

 

  

  2.通带截止频率:        3.幅频特性:
     

  

   
    特点:在 f>f
0 后幅频特性以-40dB/dec的速度下降; 缺点:f=f0 时,放大倍数的模只有通带放大倍数模的三分之一。

 

8.6.2.3 阶压控电压源 LPF




  二阶压控电压源一般形式
  二阶压控电压源LPF

 

  分析:Avp同前

  

  

 

  对节点 N , 可以列出下列方程:

  

  联立求解以上三式,可得LPF的传递函数:

  

  上式表明,该滤波器的通带增益应小于3,才能保障电路稳定工作。

 

  频率特性:

  

  当Avp≥3时,Q =∞,有源滤波器自激。由于将 接到输出端,等于在高频端给LPF加了一点正反馈,所以在高频端的放大倍数有所抬高,甚至可能引起自激。

  二阶压控电压源LPF的幅频特性:

  

 

  巴特沃思(压控)LPF

  

 

  仿真结果

  

Q=0.707 fp=f0=100Hz

§8.6 有源滤波电路

8.6.2.4 无限增益多路反馈滤波器

  无限增益多路反馈有源滤波器一般形式,要求集成运放的开环增益远大于60DB


无限增益多路反馈LPF

 

  由图可知:

  

  对节点N , 列出下列方程:

  

通带电压放大倍数

 

  

 

 

  频率响应为:

  巴特沃思(无限增益)LPF

  

 

  仿真结果

  

Q=0.707 fp=f0=1000Hz

 

8.6.3 高通滤波电路 ( HPF )

8.6.3.1 HPFLPF的对偶关系

  1. 幅频特性对偶(相频特性对偶)

  

 

  2. 传递函数对偶

低通滤波器传递函数

高通滤波器传递函数

 

  HPFLPF的对偶关系

  3. 电路结构对偶

                将起滤波作用的电容换成电阻

     将起滤波作用的电阻换成电容

低通滤波电路           高通滤波电路

 

8.6.3.2 阶压控电压源HPF

  
        二阶压控电压源LPF        阶压控电压源HPF

                电路形式相互对偶

 

  二阶压控电压源HPF

  传递函数:   低通:

 

  高通:

 

 

阶压控电压源HPF

阶压控电压源HPF幅频特性:





  

 

 

 

 

 

 


8.6.3.3
无限增益多路反馈HPF

 

      无限增益多路反馈LPF

  

      无限增益多路反馈HPF

 

 

 8.6.4 带通滤波器(BPF)

  BPF的一般构成方法:

  优点:通带较宽,通带截至频率容易调整

  缺点:电路元件较多
 

  一般带通滤波电路

  

 

  仿真结果

  

 

  二阶压控电压源BPF

  

 

  二阶压控电压源一般形式

 

 

 

  二阶压控电压源BPF

 

 

 

 

  传递函数:

  

 

 

  截止频率:   

RC选定后,改变R1Rf即可改变频带宽度

 

  二阶压控电压源BPF仿真电路

  

 

  仿真结果

  

 

8.6.5 带阻滤波器(BEF)

   BEF的一般形式             

   缺点:电路元件较多且HPFLPF相并比较困难。

 

   基本BEF电路        

                          同相比例
          

            无源带阻(T网络)

 

   双T带阻网络

  

 

  双T带阻网络

  

 

  二阶压控电压源BEF电路

  

                  正反馈,只在f0附近起作用

  传递函数


 

  二阶压控电压源BEF仿真电路

  

 

  仿真结果

  

例题1

  要求二阶压控LPF f0=400Hz , Q值为0.7,试求电路中的电阻、电容值。

  解:根据f0 ,选取C再求R
1. C
的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大,
价格高,应尽量避免使用。


 

  计算出:R=3979Ω R=3.9KΩ

2.根据Q值求和,因为时,根据与、的关系,集成运放两输入端外接电阻的对称条件

根据 与R1 Rf 的关系,集成运放两输入端外接电阻的对称条件。

 

例题1仿真结果

 

例题与习题2

LPF

 

例题与习题2仿真结果

 

例题与习题3

HPF

 

例题与习题3仿真结果

 

例题与习题4

 

例题与习题4仿真结果

   

 

 

 

vo1 :红色
vo :
蓝色