（黄文璋 教授 国立中山大学应用数系 ）
公元1994年10月11日，瑞典皇家科学院 ( The Royal Swedish Academy of Science) 宣布美国普林斯顿大学 (Princeton University)的数学家John F. Nash获得当年的诺贝尔奖 (Nash得奖的研究工作之介绍可参考张企(1995))。后来Keith Devlin在美国数学协会(The Mathematical Association of America)的通讯FOCUS上写着“此为有93年历史的诺贝尔奖第一次颁给一做纯数学(pure mathematics)研究的学者”(见Devlin (1994))。但是Nash并不是得到夙有诺贝尔数学奖(Nobel Prize of Mathematics)之称的费尔兹奖(Fields Medal， 正式的称呼为The International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics)。Nash所得到的是诺贝尔经济学奖(The Nobel Memorial Prize in Economic Science)。诺贝尔 (Nobel ， 1833-1896)并未设有数学奖。
先说费尔兹奖。这是根据加拿大多伦多大学 (University of Toronto)的数学教授费尔兹(J.C. Fields ，1863-1932)的遗嘱与捐赠所设立的。费尔兹本人是个不错的数学家，不过他主要还是因设立了此奖而得名。公元1936年首度颁奖，然后因第二次世界大战而中断。自公元1950年起，在通常每四年召开一次的国际数学家会议( International Congress of Mathematicians，简称ICM)，每次颁发给二至四位已有杰出成就且极富潜力的数学家 (公元1924年在多伦多举行的国际数学家会议通过每届颁发二位，费尔兹为那届会议的秘书。在公元1966年通过每届最多可颁发四位)。由于它的国际性、权威性及获奖之难度，在数学家心目中的地位，彷如诺贝尔奖。费尔兹奖的得主年龄一向不超过40岁。至公元1994年止共有38位费尔兹奖得主。相对于诺贝尔奖每科每年常有不止一位得主，费尔兹奖显然更难得到。公元1949年出生于广东汕头市，毕业于香港中文大学数学系，而于公元1971年获得美国加州大学柏克莱分校(University of California at Berkeley)数学博士的丘成桐先生，于公元1983年获得此奖，是唯一曾获费尔兹奖的华人。丘先生亦为我国中央研究院院士，他成功地把微分几何(这是十九世纪才发展出来的数学领域，主要是利用微分与积分去探讨曲线与曲面几何形状) 与偏微分方程的技巧与理论结合在一起，解决许多著名的猜想，在数学的好几个领域，甚至物理中的广义相对论均有极大的贡献。至于日本则有Kadaira (小平邦彦，1954)Hironaka(广中平佑，1970)及Mori(森重文，1990，曾来参加在国立中山大学应用数学系举办的1994年国际数学会议(International Mathematics Conference'94)，给大会主讲(Keynote Speech))。以上这四位也是仅有曾获得费尔兹奖的东方人，他们的一些数据可参考康明昌(1991)。关于费尔兹奖的一些历史由来，则可参考姜家齐(1978)一文。
数学中另有一大奖，就是为纪念芬兰数学家Nevanlinna(1895-1980，关于Nevanlinna之一些事迹，可参考杨重骏（1997）一文)所设立的Nevanlinna奖(Nevanlinna Prize)，自公元1983年起，亦在国际数学家会议与费尔兹奖同时颁发，奖励在信息科学的数学理论有杰出贡献的学者，到目前为止共有4位得主(每届一位)，分别是Tarjan(1983)，Valiant(1986)，Razborov(1990)及Wigderson(1994)。又丘成桐院士得到过的奖项很多，在公元1994年，他与英国牛津大学(Oxford University)的Donaldson(出生于公元1957年，亦为公元1986年之费尔兹奖得主之一)，因在微分几何的领域，有影响深远的成果，而共同获得Crafoord奖(Crafoord Prize)，两人均分约三十万美元，相对于费尔兹奖每人可获一万多美元，显然多许多。Crafoord奖是由瑞典工业家Crafoord夫妇，为了弥补诺贝尔奖项目之不足，而于公元1980年捐款给瑞典皇家科学院所设立(Anna-Greta and Holger Crafoord Fund)，目的是为促进瑞典和世界其它地区的基础科学研究(to promote basic scientific research in Sweden and in other parts of the world)。自公元1982年Crafoord去世后开始颁发。以每六年为一循环，依序颁给数学、地球科学\ (the geosciences)、生物科学(the biosciences)、天文学(astronomy)、地球科学、生物科学等学门（均为诺贝尔奖所未颁发的学门，六年中地球科学及生物科学各颁两次）中的杰出科学家。每年自当年轮到的学门中，挑出一领域(area)，颁给在此领域有重要影响的一至三位科学家。历年获Crafoord奖的数学家有Arnold(1982)，Nirenberg(1982)，Deligne(1988) ，Grothendieck(1988，但他拒绝受领奖金，造成一极大的插曲)，及丘成桐(1994)，Donaldson(1994)，能得奖相当不容易。
另外，费尔兹奖只颁发给四十岁以下的数学家，未能顾及已是数学泰斗的大师级人物，也是美中不足。公元1978年，身兼发明家(inventor) 、 外交家(diplomat)及慈善家(philanthropist)的Ricardo Wolf ，在以色列设立了Wolf基金(Wolf Foundation)。此基金的目的是为提升科学及艺术对人类之福祉(to promote science and art for the benefit of mankind)。自公元1978年起每年颁给数学、物理、化学、农业(agriculture)、医学(medicine)及艺术(the arts)等六个学门的科学家Wolf奖(Wolf Prize)。由于没有年龄限制，且依据科学家一生的工作来评审，所以获奖者均为当代最伟大的科学家。自公元1978至1996年，已有160位学者获奖，他们分别来自18个不同的国家。这项金额不小的奖项，已成为数学上杰出成就的最高象征。Wolf于公元1887年生于德国，后来移民至古巴(Cuba)，并于公元\ 1961年被古巴政府任命为驻以色列的大使，他遂在以色列定居，直至公元1981年去世。Wo1f奖每年由以色列总统亲自颁发。公元1984年5月，丘成桐院士的指导教授陈省身院士，与当代最多产的数学家Paul Erdos(1913-1996)，同获当年的Wolf奖。师生分别获得数学中一给年轻学者(费尔兹奖)，一给终生成就的大奖，也是一段佳话。
附带一提，被世界科学界公认的女性物理奇才，甫于公元1997年2月16日去世的中国最杰出的女性科学家吴健雄博士（1912-1997，为中央研究院第二届院士），便为公元1978年的第一届Wolf物理奖得主。另外，解决费马最后定理(Fermat's Last Theorem)的年轻数学家，普林斯顿大学的Wiles(1953-，Wiles的一些介绍，见本人所写“费马最后定理”一文)，亦与普林斯顿大学高等研究所（Institute for Advanced Study）的Langlands，同获公元1996年的Wolf奖，两人均分十万美元。
陈省身(1911-)与华罗庚(1910-1985)为当代中国最伟大的两位数学家，二者同为公元1948年产生的中央研究院第一届院士 (陈为当届最年轻者)。前者为德国汉堡大学( University of Hamburg)的博士，后者为自学成功的数学家。Wolf奖在给陈省身院士的奖状上写着 “此奖授予陈省身，因为他在大域微分几何(global differential geometry)上的卓越贡献，其影响遍及整个数学”。公元1990年，德国数学学会庆祝成立一百周年，特别出版 “一百年之数学(1890-1990)”，其中微分几何方面对法国数学家Cartan及陈省身院士特别加以推崇，认为在过去一百年中，整个微分几何的发展多方面受到他们二人的影响。陈院士除了学术地位崇高，也一向乐意鼓励年轻人。民国85年4月27日联合报第39版刊登了一则标题为“学生乐透回馈陈省身师恩”的报导。原来在加州大学柏克莱分校任教的陈院士，曾有一位学生很喜欢上他的课。这学生后来回忆，一堂课下来，他甚至感到自己将来想做的就是一名几何学家。但这学生于公元1969年大学毕业后，却因成绩不佳申请研究所被拒。陈院士知道后，极力鼓励这学生再申请一次，并为他写了一封推荐信。这学生第二次申请终于成功，并在公元1976年拿到数学博士学位。
自从这学生毕业后，就一直在想，有朝一日，他要以陈教授的名义设立一讲座。公元1995年1月，这学生赢了二千二百万美元的乐透（lottery）奖的第二天，便打电话给柏克莱数学系，表示要捐出一百万美元设立“陈省身教授讲座”。讲座并于公元1996年3月设立。此故事真是发人深省。学生能遇此良师可谓三生有幸，而为人师者，有学生如此，又夫复何求。陈省身院士的事迹可参考陈省身(1993)一书。
出生于匈牙利的犹太籍数学家Erdos，被公认为本世纪最伟大的天才之一。他在数论、组合学及机率论均有极大贡献，并被视为离散数学的创始者，离散数学又为计算器科学的基础。在他后半生，他的演讲题目一成不变的都是“Problems in Combinatorics and Number Theory”。演讲内容则为他所曾提出而已解出的问题，以及新提出的问题。他不断地提出他认为仅利用已知的工具，只要是好的数学家便可解出的问题。若他认为某问题需要真正的新想法(genuinely new idea)，则他提供奖金给解答者。奖金从五十美元到一万美元都有。在金钱刺激下或是为了得到他的肯定，许多人研究他所认为重要或有趣的数学问题。Erdos毕生发表的论文超过1500篇，但若加上别人所做但曾获他关键性的提示之论文，则他的论文应有数万篇。
Erdos从来没有一固定的职位，从来不定居在一个地方，也没有结婚，带着一半空的手提箱，穿梭于学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有人称他为流浪学者(wandering scholar)。他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他的一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性的数学难题，或给予研究上的指导做为回馈。他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常将本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快地一篇论文便诞生了。
数学家以下述方式来定义Erdos数(Erdos number) : Erdos本人之Erdos数为0，任何人若曾与Erdos合写过论文，则其Erdos数为1。任何人若曾与一位Erdos数为E－l(且不曾与有更少的Erdos数) 的人合写过论文， 则他的Erdos数为E。可见其论文之多(他的多产在数学史上仅次于欧拉(Euler ，1707-1783，关于欧拉，可参考本人所写“不世一出的数学奇才欧拉”一文))，与合作对象牵连之广(他的合作者超过450位)。在公元1996年9月20日，于参加在波兰华沙(Warsaw)举行的一关于图论(graph theory)的研讨会中，因心脏病发作，而突然去世。他的去世，实在是数学界之一大损失。他的一些生平事迹可见Babai(1997)。
发明黄色炸药及其它威力更大的炸药的诺贝尔，本质上却是一位和平主义者，他对文学也有长期的爱好。他拥有巨大的财富，但却将他大部分的财产交付信托，而设立了后来成为国际最高荣誉的奖，共分文学(literature)、生理或医学(physiology or medicine)、物理(physics)、化学(chemistry)及和平(peace)等五项，自公元1901年首度颁发。公元1969年起又增设经济学奖，这是瑞典国立中央银行(Central National Bank of Sweden)所设立的。早期偶而有某项奖当年从缺，每年每项奖的一笔奖金有时完全给一个人，有时由二位或三位均分，但从未有多过三人者。
常有人好奇为什么有物理及化学奖，但诺贝尔却未设数学奖。即使在很学术性的数学刊物上亦曾讨论过此问题。例如，美国数学协会出版的美国数学月刊(The American Mathematical Monthly)曾有下述致编辑的信及编辑的答复 ( 见King(1983)):
编辑先生:
我曾试着去找出诺贝尔奖中没有设立数学的确实理由。这真的是因诺贝尔与Mittag-Let Leffler不和吗?谁若有这方面的证据，希望能提供给我知道。
Amy C. King 敬上
东肯他基大学数学系
(Eastern Kentucky University)
若有人能提供一些确实的证据（而不只是反复的谣言而已），则可能本刊的许多读者都会有兴趣。本刊很乐意针对King教授的疑问，发表另一篇致编辑的信。
编辑敬上
稍后，在另一封致编辑的信Cooke(1984)写着: 针对King认为诺贝尔奖中缺乏数学奖的疑惑，我可提供一些说明。当我在六十年代初期在西北大学(Northwestern University)读书的时候， 曾听说是因为诺贝尔与数学家Mittag-Leffler不合，所以不愿设置数学奖。不合的由来是两人为争夺一位女子。后来又听说Mittag-Leffler累积不少财富，但在这过程中却惹怒了诺贝尔。1981年我曾访问Mittag-Leffler研究所三个月， 而有机会与档案保管人Barbara Bjornberg交谈，她对Mittag-Leffler周遭的那些人的个人生活知之甚详。她早就听说过那些传闻，但是不相信其中有那一件是真实的。她对我说“诺贝尔从未结婚，而Mittag-Leffler之财产实际上都是他太太的陪嫁”。我找不到任何可支持那些谣言的左证。由于缺乏证据(absence of evidence)与没有这回事的证据(evidence of absence)并不一样，此问题实应从另一方向来探讨。就是谁先做这些断言的?证据何在?更何况为什么诺贝尔必须要设数学奖?…
Mittag-Leffler在世时为瑞典最具影响力的数学家，上述提到诺贝尔与Mittag-Leffler为了女子或财产不合的传闻之假设是：诺贝尔认为若设了数学奖，则Mittag-Leffler会对瑞典皇家科学院施压，使他成为首位获奖者。另外，尚有一些说法，如诺贝尔中学时代厌恶数学，因此不愿设数学奖。不过这些传闻均未能证实。可能只是基于某种原因使诺贝尔认为不需设数学奖，或是他从未想过该设数学奖。其它关于这方面的讨论见Morrill(1995)。
至于费尔兹奖是否曾颁给经济学者呢？答案当然很明显地是否定的。不过公元1966年费尔兹奖的得主之一，专长为微分拓朴的Smale，后来却从事经济理论的研究，并加入经济学系。另外，以供求理论的数学证明获公元1983年诺贝尔经济学奖的得主Debreu，曾为公元1974年的国际数学家会议之全会讲演者(Plenary Lecturer)，他的讲题是“Four aspects of the mathematical theory of economic equilibrium (经济均衡的数学理论的四种观点) ”。Smale在获知Debreu得到诺贝尔奖时曾有下述评论 (见Smale(1984)): Debreu之最大的贡献是他能将数学深奥地用在经济理论的核心中，将亚当史密斯(Adam Smith ，1723-1790)两百年前的看法整合起来。Debreu在他著名的价值理论(Theory of Value)著作中，给出了一般平衡理论的基础。颁发诺贝尔奖给Debreu， 对从事数理经济(mathematical economics)的基础研究的人员是一大鼓舞。
事实上经济学中用到不少极深的数学，所以不足为奇有好几位诺贝尔经济学奖的得主为数学家，除Debreu外，尚有公元1975年得奖的Arrow及Kantorovich。即使在国内，有几位经济学者，他们均受过良好的数学训练，做研究的工具涉及深奥的分析、机率论及随机过程等理论。经济学系毕业，获统计学博士学位目前任教于美国芝加哥大学(University of Chicago )商学院的中央研究院院士刁锦寰先生，鉴于政府单位的经济计量分析及一般民间的商业预测都需要高科技商务人材，及近年来台湾学生在申请赴美留学时，在经济学及一般商学研究所被接受的很少，且即使顺利赴美，在求学的过程中也倍感吃力，近来在国内推动设立经济财务学程，课程分数学、统计、经济及财务等四个领域。可见良好的数学及统计背景，对欲从事更进一步的经济及财务方面的工作或研究的人，是很重要的。Nash为普林斯顿大学数学系教授，他得诺贝尔奖主要是他提出一Nash均衡(equilibrium)的概念。而这是源自于他二十一岁时毕业于普林斯顿大学数学系的那篇短短的博士论文 (这是普林斯顿大学数学系毕业生第三次获诺贝尔奖，前两次为John Bardeen分别在公元1956及1972年所获的两次物理奖 )。Nash得奖的数据可参考Milnor(1995)。由数学家的获诺贝尔经济学奖，显示出数学除了传统上与物理、工程关系密切外，与经济学甚至整个社会科学均能有关连。其实不只如此，近年来数学工具之大量用在生物学上已是大家所熟知的。例如，公元1996年的Crafoord奖，轮到颁给生物科学学门。本次得奖者为牛津大学的Robert M. May爵士，获得奖金五十万美元，于当年9月19日在斯德哥尔摩(Stockholm)由瑞典皇家科学院颁奖。他因成功地将深奥的数学引进生态学(ecology)，对整个生态学的发展，产生了根本上的影响，得到肯定而获奖。见Levin(1996)一文的报导。只要愿意了解别的学门的“语言”，数学家是很能够在许多科学的领域中，开创出一片天地的。
虽然并未明文规定，但历届费尔兹奖的得主，年龄均未超过40岁（一般认为以40岁为上界，是最起码的要求，此因大多数的数学家，其一生中最重要的成果，都是在更年轻时就已奠定了。而且年轻人的获奖，对他们未来的研究工作是一大鼓舞）。另外，虽然瑞典国立中央银行并未规定，但从未有诺贝尔经济学奖的得主年龄在40岁以下。所以对一个很想获大奖的年轻数学家，若已接近40岁，而看起来得费尔兹奖无望了，则不妨考虑转行至经济学。事实上即使很简单的经济模型，也常会较古典的物理或生物的世界，产生更复杂的动态行为。所以并非只具备基本的数学知识，就能在经济学的领域中有所突破。这可解释为何年轻学者不易获得诺贝尔经济学奖。
丘成桐院士曾说 (见丘成桐(1992)) “中国人通常不太会找问题， 我觉得解决问题的能力固然很重要，但是训练寻找问题的能力似乎更重要。你可以一辈子做研究，解决你所得到的第二流问题，但是你却不能捡到第一流的问题。会主动寻找问题的人通常才是第一流人物。训练寻找问题的能力必须从小培养起。在这方面，外国学生找问题的能力似乎就比中国人强。另外，有关忍受挫折的能力，中国人也是较差的。我们做数学研究是屡败屡战，往往错的机会是比对的机会多很多。即使是错十次对一次也是很好的。因为尝试更多错误的地方，你就越能从错的地方找到继续向前的方向，如此一来，你就学习到更深思熟虑的能力。这跟下棋不能修改错误，或一次考试决定你是否成功，是不一样的”。
丘成桐院士点出了要做一名好的数学家该注意的事项:要做一流的问题，而不是做一大堆二流的问题。有人曾对公元1990年的两位费尔兹奖的得主俄国的Drinfeld及日本的Mori统计其论文之发表情况。在著名的数学评论(Mathematical Review)上 ， Drinfeld有52篇论文被收录在其中。而科学引用指标(Science Citation Index， 简称SCI) 上 ，共收录Drinfeld 23篇论文 (其中有19篇是得奖前发表的) ，其影响系数(impact factor)之总和为9.342 ( 得奖前之总和为8.566)。至于Mori有37篇论文被收录于数学评论，有24篇被收录于科学引用指标上 (其中有13篇是得奖前发表的) ，其影响系数之总和为9.744。要知在国内有某些学门的年轻教授在三年间，科学引用指标上之影响系数，便可超过20。此一方面乃不同学门的差异，一方面也印证丘成桐院士所说的 “要做一流的问题，而不是做一大堆二流的问题”。当然一流的学者毕竟是极少数，但显然好的研究绝非是由论文的影响系数之总和的大小可看出。当自己的论文之影响系数总和若很大，但却仍不是一流学者时，可能比较好的作法是便不要去强调自己论文之影响系数之总和有多大，否则很可能显示出只是在作一大堆二流的问题。
让我们共同期待下一位费尔兹奖的中国人得主的诞生，也期待中国数学家能早日获诺贝尔奖。
参考文献
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