电子教案

原子物理学绪论课 （下载）

原子物理学
褚圣麟

参考书：

1. 原子物理学 杨福家
2．原子物理学 苟清泉
3．原子核物理学 吴知非
4．量子物理学 史斌星
5．原子物理学 陈宏芳

习题解答:
1．近代物理学—理论和习题
[美] 高特里奥.萨尔
2．大学基础物理学习和题解指导
-------原子物理学 陆汉忠
3．大学物理学自习丛书—原子物理学
神承复等
4． 原子物理学题解 杨德田
杂志：
物理 科学出版社
自然杂志 自然杂志社
科学 上海科技出版社

课程内容

原子物理学是物理学专业的一门重要基础课程。它上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范畴。在内容体系的描述上，原子物理学采用了普通物理的描述风格，讲述量子物理的基本概念和物理图象，以及支配物质运动和变化的基本相互作用，并在此基础上，利用量子力学的思想和结论，讨论物质结构在原子、原子核以及基本粒子等结构层次的性质、特点和运动规律。

研究对象
原子物理学是研究原子内部结构及其运动规律。
原子物理学属近代物理学课程，它是研究物质在原子层次内由什么组成，它们如何作用，发生什么样的运动形态的理论。即主要研究原子结构与性质及有关问题。它是关于物质微观结构的一门科学。

 

研究物质结构的三个层次：原子、原子核与基本粒子的结构与运动规律。
原子 原子核 基本粒子（如n,p,e等）
大小:10-10m~ 10-15m~fm <<fm如e,r<10-18m
能量：eV 106eV=meV 109eV=GeV

主要讲授：
原子部分：共8章
ξ1，原子大小与结构
ξ2，氢原子光谱与能级规律，玻尔量子理论
ξ3，原子物理学的严格理论—量子力学初步
ξ4，碱原子光谱与能级规律，电子自旋
ξ5，多价原子光谱与能级规律，泡利原理
ξ6，原子与磁场的相互作用
ξ7，原子的壳层结构
ξ8，X射线
原子核部分：ξ10
基本粒子部分：ξ11
（ξ9，分子结构与分子光谱不讲）

一、原子物理学发展简史

1. 古人（公元前后几百年）对物质结构的探讨与认识。

国外，古希腊，B.C.400年，

二种代表性观点：
德膜克利特认为：
物质由不可分割的最小部分（原子）组成。
亚里多士德认为：
物质由土、火、空气与水组成，物质是无限可分的。
中国，B.C.475--221年, 战国时期
也有二种类似的代表性观点：
墨翟，墨经中，‘端，体之无序最前者也’（“端”是组成物体的不可分割的最原始的东西（“最前者”，端即原子的概念）
公孙龙，‘一尺之棰，日取其半，万世不竭’
另外，还有五行说：
‘物质由金、木、水、火、土构成’
阴阳说：‘物质由阴、阳二气组成’
等等。由于古代生产力、科技落后，
以上认识只能是一些猜想，无法验证。
从BC几百年一直到1800年左右，人类对物质结构认识发展很慢，基本停留这种猜想水平上。
2．19世纪，发现：
物质的原子学说：承认所有的化学元素是由原子所组成。1806法国普鲁斯特定比定律、倍比定律（1807，道尔顿）

热的原子学说：布朗运动等规律，吕萨克、波耳兹曼等， 利用原子的运动碰撞解释热力学定律。
电的原子学说：法拉第电解定律（1833年），自然界存在着带电的原子。
3．19世纪末—20世纪初，在大量新实验、新发现的基础上，建立了严格的原子物理理论—量子力学。
重大实验发现有：
1869， 周期表发现， 门捷列夫
1885， 氢原子光谱规律发现，巴耳末
1895， X射线发现， 伦瑟
1896， 放射线发现， 贝克勒耳
1897， 电子发现， 汤姆逊
三大发现揭开了近代物理的序幕。
1890， 黑体辐射理论（能量子）建立，普朗克
1911，原子核式结构建立， 卢瑟福
1913，玻尔量子理论建立， 玻尔
使原子物理学开始了新的篇章。原子物理学的发展导致了量子理论和量子力学的诞生。
1925前后，量子力学建立，
至此，对原子这一层次的认识，从实验到理论才获得比较完全的认识。
4．20世纪初至现在，对物质结构的认识不断地深入，原子---原子核---基本粒子---夸克…,现在对物质结构越深入，实验就越困难。

整个宇宙各层次的尺寸 单位m
1026│宇宙
1020│银河系
1012│日地距离
106 │地球半径
100 │人
10-3│尘埃
10-6│可见光波长
10-10 │原子
10-15 │原子核
10-18 │电子

二、原子物理学课程特点

1. 概念、原理抽象，不直观
2. 重实验，理论由实验建立，不完全靠逻辑推理从理论推导出实验结果

光谱是研究原子内部结构与电子运动规律的主要实验手段。

三、学习原子物理学的重要性

1. 学习近代物理的一门主要课程。大学本科四年学习近代物理内容的目前主要是原子物理学与量子力学这二门课程。

1．了解与掌握现代高科技的基础
2.原子物理学在材料科学中的应用
3.原子物理学在宇观研究领域中应用：星际分子、宇宙起源等
4.原子物理学在激光技术及光电子研究领域的应用
5.原子物理学在生命科学领域中的应用
6.原子物理学在化学研究领域的应用

第一章 原子的基本状况（下载）

科学的发展证实了原子的存在，但它不是如同古代先哲所想象那样简单而不可分割的，它有复杂的内部结构和运动。化学已经阐明各种物体是由元素构成的，原子是元素的最小单元。各种元素的原子的结构与性质有各自的结构和特性，因而组成的物体丰富多样。各种原子的成分是相同的，只是几种基本粒子。本章先介绍原子的一般情况。

§1.1 原子的质量和大小
一、原子的质量
1．原子质量单位和原子量
各种原子的质量各不相同，常用它们的相对值原子量。
1u=·（一个12C原子的质量）=1.66054×10－27kg
其它原子包含1个原子质量单位(1u)数，称为该原子的原子量，如：
H：1.0079 C：12.011 O：15.999 Cu：63.54
2、原子质量
No表示阿佛加德罗常数 No=6.022×1023/mol， MA表示一个原子的质量
MA= A：1mol原子以克为单位的质量数（原子量）。
对氢原子：MH=1.67367×10-24克=1.67367×10-27kg
3、阿佛加德罗常数No
No是联系微观物理量与宏观物理量的纽带。
例：①No k=R 普适气体常数R，R：玻尔兹曼常数
②No e=F 法拉第常数F=96486.7 C/mol
微观物理量通过No这个大常数与宏观物理量联系，告诉我们原子和分子实际上是多么的小，而宏观世界中为什么物质的粒状结构不是十分明显的。
二、原子的大小量级
设每个原子的半径为r cm，则1cm的长度内将排有个原子（堆积相邻的原子都互相接触），而1cm3的体积内将含有个原子，1mol的物质大约含6.×1023个原子，如果物质的密度为，则1mol原子有A克，将占有体积A/cm3，A为原子量，所以1cm3的体积大约含有6×1023/A个原子，因此：
r~
对锂：=0.7g/cm3，A=7 r~1.3×10-8cm=1.3
铝：=2.7g/cm3，A=7 r~1.3×10-8cm=1.3?
铅：=11.34g/cm3，A=207 r~1.55×10-8cm=1.55
从上述计算可以看到，所有物质的原子大小都只有几?。由其它方法，如气体分子运动论的方法，从范德瓦尔斯方程求的方法，也可以得到类似的结果。即原子的半径都约为10-10m即?的量级。
在以上叙述中，我们很谨慎，并没有定义所说的原子半径是什么意思，事实上谈原子的半径，是很不严格的。
三、电子的经典半径
1881年斯托尼首次提出用“电子”概念，1897年汤姆逊首次从实验上确定电子的存在，证实各种金属发出的电子相同，1910年密立根直接测量e。
目前还没有一个关于电子存在的基本理论，因此电子的半径只能从电子的静电固有能估计。设电子的能量全部是一个电荷作均匀分布的静电能。

=
利用质能关系：
re=??电子的经典半径
它经常出现在象X射线或射线的散射截面这一类表达式中。

§1.2? 粒子的散射实验和原子的核模型

二十世纪初，从实验事实已经知道电子是一切原子的组成部分，但物质是中性的。
原子大小的量级是10-10m，比电子要大得多，如果原子的负电荷全部集中在电子上，那么中性原子还应包含电量Ze的正电荷，且原子的极大部分质量是与这部分正电荷联系。于是出现了原子中电子和正电荷是如何排列的问题。
一、汤姆逊模型
1897年，汤姆逊发现了电子，1903年他提出了一个原子结构的模型。
设想原子的带正电部分是一个原子那么大的，具有弹性的，胶冻状的球，正电荷均匀分布着，在这球内或球上，有负电子嵌着。整个原子就像嵌着葡萄干的面包。原子被激发时，这些电子能在它们的平衡位置上作简谐震动，观察到原子所发光谱的各种频率认为就相当于这些振动的频率。基于这些基本观点，汤姆逊的原子模型能够解释原子发光、散射和色散等问题。
然而Lenard从1903年起直到多年后所做电子在金属膜上的散射实验显示了汤姆逊模型的困难。他发现较高速度的电子很容易穿透原子，后者不象是具有10-10m的那样半径的实体球。他的实验结果显然同汤姆逊模型不一致。料子散射的实验更全部否定了汤姆逊模型，建立了核式结构模型。
为研究原子内部的结构和电荷分布，人们很自然的想利用高速粒子去轰击原子，根据入射粒子的散射情况来了解原子内部的情形。
1896年，贝克勒尔发现了放射性现象，一种带正电的射线叫射线。卢瑟福对射线作了系统的研究，确认射线实际上是高速运动的He离子（1908，他还发现了用粒子打在荧光屏上，通过对发光次数的计数来确定粒子的数目。
二、粒子的散射实验
为研究原子内部的结构和电荷分布，人们很自然的想利用高速粒子去轰击原子，根据入射粒子的散射情况来了解原子内部的情形。1896年，贝克勒尔发现了放射现象，一种带正电的射线叫射线。卢瑟福对射线作了系统得研究，确认所谓散射是指粒子流射入物体后同物体中的粒子相互作用，然后沿各个方向射出的现象。粒子是放射性物体中发射出来的快速粒子，带有2e正电荷，具有氦原子的质量，就是氦离子，即氦的原子核。
1、设计思想
粒子的散射实验是汤姆逊原先的学生卢瑟福建议测量并进行分析的，用以检验汤姆逊模型。卢瑟福自己对这个实验的叙述如下：
“在我年轻时，我观察过粒子的散射，并且盖革博士（助手）在我的实验室中仔细地研究了它。他发现在重金属薄片中粒子的散射一般是微小的，约一度左右。有一天盖革走过来对我说，‘你是否认为跟我搞放射性方法的年轻人马斯登应该开始作一点研究？’我说，‘为什么不让他查看一下是否粒子能有大角度的散射’……然后，我记得是在两三天以后，盖革十分兴奋地跑来告诉我，‘我们已经能够看到某些散射粒子向后方跑出来了……’那直是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它几乎就象你用15吋的炮弹射击一张薄纸，结果炮弹返回来击中了你那样也令人难以置信。”
当高能粒子深入到金属箔内部后与其中的正负电荷相互作用而引起散射。由于粒子质量远大于电子质量（~7300倍），因此电子对粒子运动的影响可忽略，即粒子的散射不是电子所致，一定是由于受到原子内正电荷的斥力所产生的。故粒子的散射情况应当与原子内正电荷的分布情况有关。
2、实验装置及结果

结果：绝大多数散射角小于2°，约1/8000散射角大于90°，有的几乎达180°。
粒子的大角散射，是一个非常值得注意的现象。
3、汤姆逊模型解释粒子大角散射的困难
1°单次碰撞只能有很小的散射角
下面对粒子和一个原子之间的单次碰撞的散射角作一非常粗略的估计。
若不考虑原子内电子的影响，粒子在(r<R)处Fc=，如粒子从中心穿过，粒子几乎不偏转。在球面处受到的库仑力最大。

假定原子作用在粒子上的力F持续一段时间t，该力使粒子的动量改变一个量，假定其与粒子的原有动量垂直，于是：
tgθ=
E=
以z=79，R=10-10m，E=5Mev，代入：
~2×10-4rad~0.01°
单次碰撞引起的散射角数量级只有10-2度。
粒子穿过铂粒子时会和许多原子碰撞，实验是一个多次散射过程，因此最后穿过散射体时的偏转方向是随机的，服从统计规律—高斯分布。
2°多次散射的散射角
考虑粒子受汤姆逊原子的多次散射，那么总散射角的平方平均值为：

N：粒子通过的原子数目，若薄膜厚度为10-6m，R=10-10m，在原子密排列下N=104，因此：

多次散射的粒子分布在很小偏转角范围内。
3°大角散射的几率
按高斯分布，粒子在与+d角之间的散射几率为：
f()d=
取=1°? 可求得>90°的几率：
f()
与实验观察到的1/8000要小得多！
因此，汤姆逊原子的困难是粒子经受的最大作用力太小，以致不能产生大角散射。
4°由1°的式子，令tgθ=1,

R=×10-4?
显然，粒子要得到大角散射，原子正电荷部分的线度必须小于10-14m的量级。用卢瑟福的话说：“经过思考，我认为后向散射必定是单次碰撞的结果，而且在计算时，我领悟到，除非你承认原子质量的大部分集中在一个微小的核内，否则你就无法得到那种数量级的散射，就在那时，我就有了原子具有很小而质量很大的核心的想法。”
三、卢瑟福的原子模型及卢瑟福库仑散射公式
1、卢瑟福的原子模型
卢瑟福于1911年提出：原子由带正电荷并几乎占有全部质量的微小中心核以及绕核运行的电子所组成的。
根据这个核式结构原子模型，可以导出一个关于粒子散射的公式，而这与观察结果令人满意的符合。
当粒子射向原子时，由于粒子质量比电子大得多，可不考虑，粒子进入原子时，基本上总是在核外，受到全部正电荷的作用，它和正电荷距离很小时，库仑力可以很大，因而有可能产生大角散射。
2、卢瑟福库仑散射公式


假定只发生单次散射；只有库仑相互作用；忽略核外电子的作用；靶核在实验室坐标系中固定不动。应用能量守恒和角动量守恒可以推得如下公式。（请参看周衍柏《理论力学》教程）
b= (1)
a= E:：粒子的初动能。
此公式叫库仑散射公式，a称为库仑散射因子。从该式可以看出：与瞄准距离b有关，b大，就小，b小，就大。
（1）式不能直接用实验来验证，因其中的b不能度量；但我们可以从此式算出沿某一角度散射的粒子数目，这正是可以用实验来测定的。实验测算的是大量粒子和大量靶原子的散射事件，实验的数据服从统计规律。所以要用模型推出散射的粒子数和散射角的关系。才能和实验比较。

那些瞄准距离在b—b—db之间的粒子，散射后必定向着锥壳所对应的立体角的角度射出。凡通过图中环形面积为粒子，必定散射到角度在之间的一个空心圆锥体之中。即粒子射到角度的几率正比于环节面积。

以立体角dΩ代替d:
dΩ=
代入上式：
（2）
这就是卢瑟福散射公式。
：一个粒子被一个原子核散射到之间，那么一个主体角dΩ内的几率，具有面积的量纲，称为原子核的有效散射截面、微分截面或角分布。通常以靶作单位，1靶=10-24cm2。
现在假定n个粒子击中靶上面积为A的区域。一个粒子通过该面积的几率，应等于与粒子可能击中区域的面积A之比：

一个入射粒子偏转角在之间的总几率，就等于由一个原子核产生的该偏转几率与靶上面积为A的区域内的原子核数的乘积。
令N为靶的单位体积原子数，靶厚t，作设膜很薄，靶原子对射来的粒子前后互不遮蔽。则：一个入射粒子被靶散射到之间的总几率为：
NtA·
令n个入射粒子中有dn个散射到之间，则：
dn=nNtd
=nNt
=常数
对给定的粒子源和散射物（靶）来说，上式右边为常数。
3、卢瑟福公式的实验验证
上述公式可以有下列四种关系：
①对给定的粒子源和散射物，=常数；
②固定粒子源和散射角及同一种散射材料，与t成正比；
③固定散射物和同一散射角，v4=常数 ()
④固定粒子源和散射角，对同一Nt，成正比。
1913年盖革和马靳登仔细地进行了粒子的散射实验，很快证实散射角在5~150°范围内。上述前三项的关系，1920年，查德维克改装了仪器，也实验证实了上述关系④。至此证明了卢瑟福核式模型的正确性。
四、原子核大小估计
取粒子达到离原子核最小的距离，作为原子核半径上限的估计值。
设粒子离原子核很远时速度v，达到离原子核最小距离rm处的速度为v’，则：

（此时只有切向速度，经向速度为0）
代入b的表达式，得：

=180°时，rm=a ，越大，rm越小。对铜箔散射中发出的粒子，=180°时，卢瑟福公式成立，粒子能量5.3Mev，ECu=29，则
rm=1.58×10-14m
对金箔散射，=150°时，卢瑟福公式成立，粒子速度v=0.064c，z=79，则rm=3×10-14m。
实际核的半径必小于这里的值，后来从其它实验测定量级在10-14~10-15m范围。
概括本节，在原子序数为z的元素的原子中心处，有一正电荷为ze的原子核，它集中了原子的绝大部分质量，其半径为10-14~10-15m量级，在正常情况下，核外有z个电子环绕核运动。
伟大的创造，经常在解决老问题的同时又孕育着新的问题。卢瑟福虽然首次正确地解决了原子内部的结构问题，但他的模型仍然粗糙，没有说明外围电子的分布情况及运动规律。这是下章介绍的内容。
五、讨论
由于在散射公式的推导过程中曾作了一些简化，下面对两种情形分别来讨论由简化带来的影响：
（1）在散射角很小的情况下，由公式(1.1.6)可得，当θ→0时，→∞，因而截面→∞，这结论在物理上是荒谬的。出现这样不合理的结果是由于在公式推导中，重点是讨论大角度散射，所以忽略了电子的影响，然而对θ很小的情况，其相应的瞄准距离b就很大，而当b大于原子半径时，粒子在原子外面穿过，上面讨论的单原子微分截面已无意义。因为原子是电中性的，粒子和原子间已无库仑作用。另外这时也不再可以假设靶原子之间互不遮蔽，所以卢瑟福散射公式不再成立。小角度散射实际上必定是多次散射的结果。因此在很小角度时实验数据和公式不符并不影响核式模型。
（2）散射公式(1.1.6)是在假设原子核不动即无反冲的简化条件下推出的。当考虑核反冲的实际情况时，卢瑟福散射公式在质心坐标系仍然成立，这时式中所有物理量都用质心系的数值。这时散射粒子的能量E也不再是入射能量E0了。对弹性散射，若入射粒子的质量m，靶原子的质量为M，则由动量和能量守恒可导出
（1.1.8）
由式可知，E和散射角及靶原子质量M有关，在散射角大于90度时，E和E0的差别较大。当E0一定时，在固定散射角下测量散射粒子的能量E，可以确定靶原子的质量，由此可确定靶物质的成分。对散射角大于90度的散射称作卢瑟福背散射。这种方法在材料分析中有很多的应用。
例题：设将106个能量为5.3Mev的粒子打在厚1m的金箔上，金的z=79，A=197，密度=1.93×104kgm-3。离金箔距离L为10cm处，=20°方向有一面积S=1cm2的计数管。求散射进计数器的粒数。
解：计数器对散射靶所张的立体角：

而：

=75