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《量子力学》教学大纲

一、说明

1、课程的性质、地位和任务

量子力学是物理学的一门重要的基础理论课程。它的研究对象是微观粒子及其运动规律。近代物理学事实上是研究微观粒子和微观过程的物理学，原子结构，物质结构，固体理论，半导体，超导体等都是以量子力学作为其理论基础。另外，许多边缘学科，前沿学科，如量子化学，激光，量子信息学，宇宙学等也都离不开量子力学理论。

2、课程教学的基本要求

通过教学，使学生了解和认识微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本概念，基本原理和研究方法，了解量子力学在近代物理中的广泛应用。通过量子力学的学习，不但可以深化和扩大在普通物理学中学过的许多内容，而且还是进一步学习物理理论和其它相关学科的必要基础。

3、本课程的重点与难点

　　重点：量子力学的基本理论和基本概念，包括量子体系状态的波函数描述，力学量的算符表示，力学量的测量，测不准关系，自旋的描述，表象理论，近似计算方法等。

难点：对量子态的波函数描述和力学量的算符表示的全新概念的理解和掌握。 

二、课堂教学时数及课后作业题型分配

三、本文

第一章　绪论

【教学目的】

学习本章要求学生了解量子力学的研究对象，量子力学理论产生的历史背景；回顾光的波粒二象性的认识过程；掌握电子的波粒二象性，德布洛意关系和自由粒子的德布洛意平面波。

【重点难点】

掌握电子的波粒二象性，德布洛意关系和自由粒子的德布洛意平面波。

第一节　经典物理学的困难

一、经典物理学的困难，二、量子理论的建立

第二节　光的波粒二象性

一、光的波动性，二、光的粒子性

第三节　原子结构的玻尔理论

一、玻尔理论的主要内容，二、玻尔理论的成就和局限

第四节　微粒的波粒二象性

一、德布洛意假说，二、实验验证，

三、自由粒子――德布洛意平面波

第二章　波函数与薛定谔方程

【教学目的】

学习本章要求学生掌握波函数统计解释，态迭加原理，薛定谔方程和定态薛定谔方程。熟悉求解定态薛定谔方程的基本步骤，掌握一维无限深势阱和一维线性谐振子的能级和波函数。

【重点难点】

掌握波函数统计解释的内容和熟悉求解定态薛定谔方程的基本步骤。

第一节　波函数的统计解释

一、波函数，二、波函数的统计解释，三、多粒子体系的波函数

第二节　态迭加原理

一、     经典波的迭加原理，二、量子力学中的态迭加原理，

三、任意态看作平面波的迭加

第三节　薛定谔方程

一、单粒子的薛定谔方程，二、多粒子体系的薛定谔方程

第四节　粒子流密度和粒子数守恒定律

一、     几率密度随时间的变化率，二、几率流密度矢量，

三、定域几率守恒，四、质量守恒与电荷守恒

第五节　定态薛定谔方程

一、定态薛定谔方程，二、定态，三、哈密顿算符的本征值方程，四、薛定谔方程的一般解

第六节　一维无限深势阱

一、定态薛定谔方程的解，二、波函数标准条件

第七节　线性谐振子

一、势场，二、定态薛定谔方程的解，三、讨论

第八节＊　势垒贯穿

第三章　量子力学中的力学量

【教学目的】

学习本章要求学生掌握力学量用算符表达的物理涵义，掌握如何计算力学测量值及相应的几率分布和力学量的平均值。掌握动量算符和角动量算符的本征值和本征函数以及氢原子的能级和波函数。掌握力学量完全集的概念，算符的对易关系的计算和守恒力学量的定义等。

【重点难点】

掌握力学量用算符表达的物理涵义，掌握如何计算力学测量值及相应的几率分布和力学量的平均值。掌握力学量完全集的概念。

第一节　表示力量的算符

一、     算符的定义，二、算符的代数，三、算符的本征值方程，

四、     线性厄密算符，五、表示力学量的算符

第二节　动量算符和角动量算符

一、函数，二、动量算符的本征值和本征函数，

三、坐标算符的本征值和本征函数，

四、角动量算符的本征值和本征函数

第三节　电子在库仑场中的运动

一、有心力场，二、电子在庫仑场中运动，

三、是的共同本征函数

第四节　氢原子

一、     两体运动的简化，二、氢原子中电子的能级和波函数，

三、能级和波函数的讨论

第五节　厄密算符本征函数的正交性

一、厄密算符本征函数的正交性，

二、厄密算符的正交归一的本征函数组

第六节　算符与力学量的关系

一、     力学量算符的本征函数构成完备系，二、力学量的测量值，

三、平均值公式，四、分立谱与连续谱同时存在的情况

第七节　算符的对易关系，两个力学量算符同时有确定值的条件，测不准关系

一、对易子，二、有关算符对易的二个定理，三、力学量完集，四、测不准关系

第八节　力学量平均值随时间的变化，守恒定律

一、力学量平均值随时间的变化，二、守恒量

第四章　态和力学量的表象

【教学目的】

学习本章要求学生掌握量子态，力学量算符和量子力学公式在Q表象中的矩阵表示。掌握不同表象间的变换关系。初步掌握狄拉克符号。

【重点难点】

量子态，力学量算符和量子力学公式在Q表象中的矩阵表示。掌握不同表象间的变换关系。

第一节　态的表象

一、三维空间中的基矢量和矢量，

二、波函数在表象的表示(分立谱)，

三、推广到连续谱，四、动量表象

第二节　算符的矩阵表示

一、算符在Q表象中的矩阵，二、推广到连续谱

第三节　量子力学公式的矩阵表述

一、平均值公式，二、本征值方程，三、薛定谔方程

第四节　么正变换

一、     A表象基矢到B表象基矢的变换，二、么正变换，

三、力学量的表象变换，四、波函数的表象变换，

五、么正变换的重要性质

第五节　狄拉克符号

一、左矢(bra)和右矢(ket)，二、算符，三、表象，

四、共轭关系，五、主要方程，

六、狄拉克符号在表象变换中的应用

第六节　线性谐振子与占有数表象

一、湮灭算符，产生算符，粒子数算符，

二、和对的本征函数的运算，

三、用狄拉克符号来表示，四、占有数表象

第五章　微扰理论

【教学目的】

学习本章要求学生掌握运用定态微扰论的公式计算能级和波函数。理解跃迁几率的运算，光的发射，吸收和选择定则的推导。

【重点难点】

掌握运用定态微扰论的公式计算能级和波函数。

第一节　非简并定态微扰理论

一、     问题的提出，二、各级近似方程，三、零级近似，

四、一级近似，五、二级近似，六、微扰方法的适用条件

第二节　简并情况下的微扰理论

一、     问题的提出，二、一级近似方程，

三、能级的一级修正和零级近似波函数

第三节　氢原子的一级斯塔克效应

一、氢原子中电子的，二、能级的一级近似，

三、零级近似的波函数

第四节＊ 变分法

第五节＊ 氦原子基态（变分法）

一、氦原子的哈密顿算符，二、尝试波函数，

三、基态能级和波函数

第六节　与时间有关的微扰理论

一、态的演变，二、跃迁几率

第七节　跃迁几率

一、常微扰，二、周期性微扰

第八节　光的发射和吸收

一、爱因斯坦的发射和吸收系数，二、用微扰论计算，和

第九节　选择定则

一、跃迁发生的条件，二、选择定则

第七章　自旋和全同粒子

【教学目的】

学习本章要求学生掌握自旋算符和自旋态的表述；理解两个角动量的耦合，掌握两个电子体系的自旋函数。掌握全同粒子体系的波函数的特点等。

【重点难点】

掌握自旋算符和自旋态的表述；理解两个角动量的耦合，掌握两个电子体系的自旋函数。

第一节　电子自旋

一、     斯特恩―盖拉赫实验，二、电子的自旋

第二节　电子的自旋算符和自旋函数

一、电子自旋算符，二、电子状态的完全描述波函数

第三节＊ 简单塞曼效应

第四节　两个角动量的耦合

一、角动量的定义，二、两个角动量之和，三、C－G系数的定义四、C－G系数的性质，五、C－G系数的计算

第五节  光谱的精细结构

一、     类氢离子的，二、的本征函数，

三、微扰论方法求的本征值和本征函数

第六节　全同粒子的特性

一、全同粒子，二、全同性原理，

三、费米子和玻色子

第七节　全同粒子体系的波函数，泡利原理

一、两个全同粒子的体系，二、N个全同粒子构成的体系，

三、不考虑自旋轨道耦合的情况

第八节　两个电子的波函数

一、两电子的自旋波函数，二、自旋单态与三重态

第九节　氦原子（微扰法）

一、氦原子的，二、微扰论求解，三、基态，四、激发态

【课程考试】

    本课程考核采取“闭卷”(占70%)与“平时作业”(占30%)相结合的方式进行。其中，“闭卷”主要考查量子力学的基本概念、基本理论和基本知识，测评学生理解、掌握和综合运用等能力；平时作业主要考查作业完成情况和完成的质量等。

四、使用教材与教学参考书目

【使用教材】

周世勋：《量子力学教程》高等教育出版社，1979年2月第1版，2001年1月第24次印刷

【教学参考书目】

1、曾谨言，《量子力学教程》科学出版社，2003年2月第1版

　 2、尹鸿钧，《量子力学》中国科学技术大学出版社，1999年

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