近世代数（Modern algebra）又称抽象代数（Abstract algebra），是高等院校数学系最重要的专业基础课之一，也是高等代数的一门后续课程。近世代数不仅已经成了当代大部分数学的通用语言，在数学中占有极其重要的地位，而且具有丰富的实际应用背景，在相关学科中有着广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。
代数的核心内容是研究方程的解。线性代数主要研究多元一次方程组的解，近世代数研究一元高次方程解的定性理论，多元高次方程组则是代数几何的研究对象。十九世纪初，由于高斯证明了代数基本定理（严格的证明直到1920年才完成），即任意一个复系数一元n次方程必定有一个复数根，从而也就恰有n个复数根(相同的根按重数计）。 由于二、三、四次方程的求根公式（即用系数通过一系列有理运算和开某些方根而得的根的公式）已被求出，这促使一些著名的数学家企图对五次以上的方程求出求根公式，阿贝尔于1824～1826年间证明了五次以上的一般方程用根式求解的不可能性。1832年，伽罗瓦更对于高次方程是否可以用根式求解的问题给出了彻底的解答。他引进了置换群的正规子群和数域的扩域以及群的同构等概念，并证明了由方程的根的某些置换所构成的群(即方程的伽罗瓦群)的“可解性”是可以用根式求解的充分必要条件。由于一般n次方程的伽罗瓦群是对称群Sn,当且仅当n≤4时Sn为可解，因此一般五次以上方程不可能用根式求解。伽罗瓦提出的“Galois域”、“Galois群”和“Galois理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。
可以说，从19世纪初起，近世代数就在萌芽并进而成长。到了19世纪末叶，群以及紧相联系着的不变量的概念，在几何和分析上，在力学和理论物理上，都起了重大的影响。深刻地研究群以及其他相关的概念，如环、域、模、代数等，应用到代数学各部分，从许多分散出现的具体研究对象抽象出它们的共同特征来进行公理化的研究，这样就形成了近世代数的更进一步的演进，统一了以前相对于独立发展着的三个主要方面（群论、代数数论、线性代数以及代数），成为一些有新面貌和新内容的数学领域,如代数数论、代数几何、拓扑代数、李群和李代数以至代数拓扑学、泛函分析等。这样，抽象代数学就对于全部现代数学的发展有着显著的相互影响，并且对于一些其他的科学领域，如理论物理、结晶学等，也有重要的影响。
随着数学中各分支理论的发展和应用的需要，近世代数得到启发和促进而不断发展。20世纪30年代所谓抽象代数学的一些基本内容，现在已经成为每个现代数学工作者必备的理论知识，有的还是某些领域的科学技术工作者需要掌握的有力的数学方法。自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步的发展和产生深刻的影响，同调代数于40年代被引入代数学，范畴的概念于 1945年在艾伦伯格-麦克莱恩引进同调代数的工作中产生。范畴的语言和基础部分现在已渗透到数学的很多领域中，并在它们的一些深刻的新的发展中起到了重要的作用。在这些新理论发生和发展的同时，由于电子技术的发展和计算机的广泛使用，代数学（包括范畴这样的新领域）的一些成果和方法被直接应用到某些工程技术中去，如代数编码学、语言代数学和代数语义学(特别与计算机程序理论的联系)、代数自动机理论、系统学的代数理论等新的应用代数学的领域，也相继产生和发展。代数学又是离散性数学的重要组成部分，并对组合数学的蓬勃发展起着重要的作用。这些新的应用，促进了近世应用代数学的形成，包括半群、布尔代数、有限域等。 近代中国数学家曾炯之，华罗庚，周炜良等在对近世代数都有重要贡献。
本科近世代数必修的主要内容包括群、环、域的基本概念与初步性质。要求学生能了解群的各种定义，循环群，n阶对称群，变换群，陪集，不变子群的定义及其性质，了解环、域、理想、唯一分解环的定义。能够计算群的元素阶，环中可逆元，零因子、素元，掌握Lagrange定理，群、环同态和同构基本定理，掌握判别唯一分解环的方法。本课程强调基本训练和能力培训，通过本课程的学习，可以为其它近代数学知识提供必须的代数学基础，进一步提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、运用代数方法解决实际问题的能力，为进一步学习其它课程打下扎实的基础。
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